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已知函數g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，且g（x）的導函數f（x）滿足以f（0）f（1）≤0．若方程f（x）=0有兩個實根，則
b
a
的取值范圍為（　　）
分析：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，由方程f（x）=0有兩個實根，知△≥0．由g（-1）=0，知a-b+c=0，結合f（0）f（1）≤0，由此能求出
b
a
的取值范圍．
解答：解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵g（-1）=0，∴c=-a+b，
∵方程3ax2+2bx+c=0有兩個實根，
∴△=4b2-12ac≥0，
即4b2-12a（b-a）≥0，b2-3ab+3a2≥0，它恒成立，
∵f（0）•f（1）≤0，f（0）=c=-a+b，f（1）=3a+2b+c=2a+3b，
∴（-a+b）（2a+3b）≤0，
即3（
b
a
-1）（
b
a
+
2
3
）≤0，所以-
2
3
≤
b
a
≤1，
故選C．
點評：本題考查根與系數的關系，難點在于對條件“f（0）•f（1）≤0”的挖掘，充分考察數學思維的深刻性與靈活性，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＜-2時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知函數g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值；
（Ⅲ）當a≥
1
4
時，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數a的取值范圍．

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