Question

已知||=，||=3，和的夾角為45°，若向量（λ+）⊥（+λ），則實(shí)數(shù)λ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出•的值，再由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得實(shí)數(shù)λ的值．
解答：解：∵已知||=，||=3，和的夾角為45°，
∴•=•3cos45°=3．
由向量（λ+）⊥（+λ），可得 （λ+）•（+λ）=0，即 λ+（λ²+1）+λ=0，
即 2λ+3（λ²+1）+9λ=0，解得 λ=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．