【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若，為數(shù)列的前項和.若對于任意的，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和的公式求出，代入通項公式即可.

（2）判斷出數(shù)列從第六項為負(fù)，分類討論：當(dāng)時或當(dāng)時，利用等差數(shù)列前項和公式即可求解.

（3）利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求出的最大值即可.

（1）令等差數(shù)列的公差為.

由于成等比數(shù)列，所以，

又，所以，所以.

（2）記數(shù)列的前項和為，令，得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

所以

（3）由于，

所以，

由于對于任意的，都有恒成立，所以，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，

當(dāng)時，，所以

所以，所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為

A.變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測，當(dāng)時，

C.D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟(jì)損失不超過4千元

經(jīng)濟(jì)損失超過4千元

合計

捐款超過

500元

60

捐款不超

過500元

10

合計

1臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4千元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：臨界值表：

k

隨機(jī)變量：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

A. 12B. 11C. 10D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當(dāng)點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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