【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設(shè)頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是, 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是;②對任意的,都有;

③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)

說明:

“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.

【答案】②③

【解析】

由已知中長為2的正三角形沿軸滾動,可畫出滾動過程中點的軌跡由圖分別判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性,可得到其值域,從而可得結(jié)論.

運動的軌跡如圖所示. 由圖可知

的值域為, ①

是一個周期函數(shù),周期為, 正確;

函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,為偶函數(shù), ③正確;

函數(shù)的增區(qū)間為, ④,

故答案為②③.

練習(xí)冊系列答案
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A.
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C.
D.

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上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀(jì)念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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