【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點(diǎn)P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，問x軸上是否存在一定點(diǎn)Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，否則說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得，結(jié)合橢圓的方程化簡(jiǎn)可得，再由即可求解.

（2）根據(jù)設(shè)直線和的方程分別為和，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出、，設(shè)軸上存在一定點(diǎn)，使得成立，則，利用兩點(diǎn)求斜率化簡(jiǎn)即可求得.

解：（1）設(shè)，

，，

則.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）可知左頂點(diǎn)，且過點(diǎn)的直線和的斜率存在，

設(shè)直線和的方程分別為和，

設(shè)，

聯(lián)立，

直線和橢圓交于兩點(diǎn)，

，

，

同理.

設(shè)軸上存在一定點(diǎn)，使得成立，則，

，則

，

，

即，解得.

因此軸上存在一定點(diǎn)，使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，面ABCD，，E，F分別是CD，PC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PAB；

（2）M是PB上的動(dòng)點(diǎn)，EM與平面PAB所成的最大角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，則其體積為_________，若該圓柱的三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為___________.

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【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，的周長(zhǎng)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

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【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，，

（1）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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