已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（　�。�
A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[
n(n+1)
2
]
C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）
令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，
∴f（n+1）-f（n）=2，
可得{f（n）}構(gòu)成以f（1）=2為首項，公差為2的等差數(shù)列，
∴f（n）=2+（n-1）×2=2n，
因此，f（1）+f（2）+…+f（n）=
n[f(1)+f(n)]
2
=
n(2+2n)
2
=n（n+1）
對于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）
=f（1）（1+2+…+n）=2×
n(n+1)
2
=n（n+1），故A正確；
對于B，由于f（n）=2n，所以f[
n(n+1)
2
]=2×
n(n+1)
2
=n（n+1），得B正確；
對于C，與求出的前n項和的通項一模一樣，故C正確．
對于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正確．
故選：D
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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解集為
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（2）設,若在上的最小值為-4,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　�。�
A．nB．n2C．
n2
2
D．
n2
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0的解集為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）定義在整數(shù)集上，且有f（x）= 
 則f（999）等于(    )
A．999B．1000C．1001D．1002

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