【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.

（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）利用獨(dú)立事件的概率公式求解，關(guān)鍵是明確A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”和表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”之間個(gè)獨(dú)立關(guān)系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨(dú)立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當(dāng)x=1時(shí)較為復(fù)雜，故采用對(duì)立事件概率問題進(jìn)行求解，即

（Ⅰ）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，

表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”，

A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.

則.

.

（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2.

記表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝丙”，

表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，

表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝甲”，

表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”.

則

，

，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個(gè)，再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元個(gè)收購，高于或等于2250克的以80元個(gè)收購．

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位利用周末時(shí)間組織職工進(jìn)行一次“健康之路、攜手共筑”徒步走健身活動(dòng)，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，六組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知歲年齡段中的參加者有人.

（1）求的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）從歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取人作為活動(dòng)的組織者，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為

③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組00l～016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007．

其中命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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