Question

有下列4個(gè)命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（），k∈Z；
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=；
（4）若y=sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=；
其中正確命題為 ________．（填序號(hào)）

Answer 1

解：α=370°是第一象限角，但不是銳角，故（1）不對(duì)；
∵y=sin（-2x）=-sin（2x-），令
∴∴y=sin（-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（），k∈Z；故（2）正確；
∵角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=，cosα=，
當(dāng)a＜0時(shí)，sinα=-，cosα=-，
∴sinα+cosα=或-，故（3）不對(duì)；
∵y=sin（ωx）的最小正周期為4π∴T=，∴ω=，故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．
分析：找特殊角α=370°即可判斷（1）；先將y=sin（-2x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而判斷（2）正確；當(dāng)角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，對(duì)a的正負(fù)分兩種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而可求得sinα+cosα=或-，進(jìn)而（3）不對(duì)；根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期的求法可T=，進(jìn)而可求出ω的值，得到（4）正確．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本內(nèi)容--象限角、正余弦函數(shù)值、正弦函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主，一定要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí)．