如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，，垂足為.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？

（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)最大.

解析試題分析：（1）利用圖像分析得出，代入點(diǎn)后求出，從而得出解析式；（2）先構(gòu)建函數(shù)模型，，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出最值和點(diǎn)P的位置.
試題解析：(1)對(duì)于函數(shù)，由圖象知：
.將代入到中，
得，又，所以.         4分
故         5分
（2）在中，令，得，
所以曲線所在拋物線的方程為         7分
設(shè)點(diǎn)， 則矩形的面積為，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/c/o6mfx.png" style="vertical-align:middle;" />，由，得         9分
且當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減         11分
所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為         13分
（若沒考慮的范圍，則扣2分）
考點(diǎn)：1.利用圖像求函數(shù)的解析式；2.函數(shù)模型的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角，的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對(duì)邊。
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點(diǎn)
（1）求的解析式；
（2）若且為銳角，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，向量，函數(shù)·．
（1）求的最小正周期T；
（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，，其中為的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若，且，求的長．

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