設數(shù)列{a
n}滿足a
1=2,a
2+a
4=8,且對任意n∈N
*,函數(shù)f(x)=(a
n-a
n+1+a
n+2)x+a
n+1cos x-a
n+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若b
n=2(a
n+
),求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n.
(1) a
n=n+1 (2) S
n=n
2+3n+1-
解:(1)由題設可得,
f′(x)=a
n-a
n+1+a
n+2-a
n+1sin x-a
n+2cos x.
對任意n∈N
*,f′
=a
n-a
n+1+a
n+2-a
n+1=0,
即a
n+1-a
n=a
n+2-a
n+1,故{a
n}為等差數(shù)列.
由a
1=2,a
2+a
4=8,
解得數(shù)列{a
n}的公差d=1,
所以a
n=2+1×(n-1)=n+1.
(2)由b
n=2(a
n+
)=2(n+1+
)=2n+
+2知,
S
n=b
1+b
2+…+b
n=2n+2·
+
=n
2+3n+1-
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列
為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前
項積為
，
即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數(shù)列
的前
項和
，并求使
的
的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，a
1＝2，n∈N
*，a
n＞0，數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且滿足a
n＋1＝
.
(1)求{S
n}的通項公式；
(2)設{b
k}是{S
n}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．
①求b
3；
②存在N(N∈N
*)，當n≤N時，使得在{S
n}中，數(shù)列{b
k}有且只有20項，求N的范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：
(1){an}的通項公式an及其前n項和Sn；
(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,前n項和S
n=
a
n.
(1)求a
2,a
3;
(2)求{a
n}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,首項為a
1,且
,a
n,S
n成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)若
=
,設c
n=
,求數(shù)列{c
n}的前n項和T
n.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項an= .
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋3n，則a6＋a7＋a8＝________．
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同步輕松練習系列答案
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