Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sin²x-sin2x，則函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（　�。�

• A． $（-\frac{π}{8}，0）$
• B． $（-\frac{π}{4}，0）$
• C． $（-\frac{π}{8}，1）$
• D． $（-\frac{π}{4}，1）$

Answer 1

分析 首先將已知函數(shù)解析式化簡，然后求其對稱中心．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin²x-sin2x=1-cos2x-sin2x=1-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，得到x=$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，所以函數(shù)f（x）的對稱中心（$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
所以函數(shù)f（x）的對稱中心可以是（-$\frac{π}{8}$，1）；
故選C．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心；關(guān)鍵是正確化簡三角函數(shù)式．