如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得？如果存在，求出此時(shí)三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1);(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)要證明,只需證明面,利用面,推出,又因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/9/19w6q3.png" style="vertical-align:middle;" />,得到,從而易證面；若證得面，顯然與的角為直角；
（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)0，易證,使面,利用體積的轉(zhuǎn)化得到，，最終得到三棱錐與四棱錐的體積比.
試題解析：（1）∵，，
∴                      2分
∵四邊形為矩形，∴，
又，∴            4分
故，∴             5分
PA與CD所成的角為                6分
（2）當(dāng)點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn)時(shí)，        6分
下面證明并求體積比：
取棱PD的中點(diǎn)E，連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連接EO.
∵四邊形為矩形，∴O為BD的中點(diǎn)
又E為棱PD的中點(diǎn)，∴.
∵，
∴                    8分
當(dāng)E為棱PD的中點(diǎn)時(shí)，，
又，∴
考點(diǎn)：1.線線垂直于線面垂直的證明；2.體積的轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求證:.
（2）若

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.

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在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

菱形的邊長(zhǎng)為3，與交于，且．將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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．四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

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