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已知圓的方程為，若拋物線過點，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程是

A．                   B．

C．                    D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：拋物線上，到準線的距離即到圓的切線的距離，由圖形結合梯形中位線可得，由拋物線定義可知到拋物線焦點的距離之和等于4，即動點（焦點）到兩定點的距離之和為4，大于間距離，符合橢圓定義，所以拋物線焦點的軌跡是以為焦點的橢圓（除去長軸端點），長軸為4，焦距為2，，方程為

考點：拋物線定義，橢圓定義，直線與圓相切得位置關系

點評：此題難度較大，綜合應用了橢圓，拋物線定義及直線和圓相切的性質

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0；a1，a2，…，a11是該圓過點（3，5）的11條弦的長，若數列a1，a2，…，a11是等差數列，則數列a1，a2，…，a11的公差的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，若拋物線過點A（-1，0），B（1，0），且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程為（　　）
A、
x2
4
-
y2
3
=1(x≠0)
B、
x2
4
+
y2
3
=1(x≠0)
C、
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D、
x2
4
-
y2
3
=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-1）2+y2=1，直線l的方程為3x+4y+m=0，若圓與直線相切，則實數m=
 
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第二次診斷性數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知圓的方程為，為坐標原點.

（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；

（Ⅱ）若圓上有兩點關于直線對稱，并且滿足，求

的值和直線的方程；

（Ⅲ）過點作直線與圓交于兩點，求的最大面積以及此時直線的斜率.

 

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