Question

函數(shù)g（x）中x∈R，其導函數(shù)g′（x）的圖象如圖，則函數(shù)g（x）（ ）

A．無極大值，有四個極小值點
B．有兩個極大值，兩個極小值點
C．有三個極大值，兩個極小值點
D．有四個極大值點，無極小值點

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象可知導函數(shù)g′（x）與x軸有四個交點，當x＜x₁時，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，當x＞x₁導函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，所以函數(shù)在x=x₁取極大值；同理在x₃處，函數(shù)也有一個極大值；當x＜x₂時，導函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，x＞x₂時，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，所以x=x₂時，函數(shù)有極小值；同理可得當x=x₄時，函數(shù)有極小值．可得函數(shù)的極大值和極小值的個數(shù)．
解答：解：根據(jù)圖象可知：當x＜x₁時，g′（x）＞0，函數(shù)遞增，當x＞x₁時，g′（x）＜0，函數(shù)遞減，所以函數(shù)在x=x₁取極大值；同理可得x=x₃時，函數(shù)取極大值；
當x＜x₂時，g′（x）＜0，函數(shù)遞減，x＞x₂時，g′（x）＞0，函數(shù)遞增，所以x=x₂時，函數(shù)有極小值；同理可得x=x₄時，函數(shù)取極小值．
所以函數(shù)有兩個極大值，兩個極小值．
故選B
點評：考查學生利用函數(shù)獲取信息的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．