【題目】甲乙兩地相距海里,某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地,運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用.已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比,比例系數(shù)為,其他費(fèi)用為每小時(shí)元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí).
()請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度(海里/小時(shí))的函數(shù).
()要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
【答案】(1),(2)當(dāng)貨輪航行速度為海里/小時(shí)時(shí),能使該貨輪運(yùn)輸成本最少為元
【解析】試題分析:(1)從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時(shí)其它費(fèi)用×?xí)r間;(2)由(1)得出函數(shù)表達(dá)式,用基本不等式求出最小值即可.
試題解析:
()由題意,每小時(shí)的燃料費(fèi)用為,從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí),
則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本,,
故所求的函數(shù)為,.
()由()知,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
故當(dāng)貨輪航行速度為海里/小時(shí)時(shí),能使該貨輪運(yùn)輸成本最少為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了考核甲,乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民,根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù);
(2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲,乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對(duì)濕度過(guò)大或過(guò)小時(shí),都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測(cè)定,當(dāng)空氣相對(duì)濕度大于65%或小于40%時(shí),病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對(duì)濕度在45%—55%時(shí),病毒死亡較快,現(xiàn)隨機(jī)抽取了全國(guó)部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對(duì)濕度共300個(gè)數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對(duì)濕度在%~%時(shí)記為區(qū)間.
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對(duì)濕度使病毒死亡較快的頻率;
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù),求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中空氣月平均相對(duì)濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的為________(正確序號(hào)全部填上)
(1)空間中,一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);
(2)一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直,則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ);
(3)直線(xiàn),為異面直線(xiàn),所成角的大小為,過(guò)空間一點(diǎn)作直線(xiàn),使l與直線(xiàn)及直線(xiàn)都成相等的角,這樣的直線(xiàn)可作3條;
(4)直線(xiàn)與平面相交,過(guò)直線(xiàn)可作唯一的平面與平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足條件:①存在互異的使得(為常數(shù));
②當(dāng)且時(shí),對(duì)任意都有,則稱(chēng)數(shù)列為雙底數(shù)列.
(1)判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列(只需寫(xiě)出結(jié)論不必證明);
①; ②; ③
(2)設(shè),若數(shù)列是雙底數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),是否存在整數(shù),使得數(shù)列為雙底數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形為平行四邊形, , , , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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