【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點，求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得，又橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，由橢圓幾何條件得，解得， （2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式求得，再利用點到直線距離公式求高，根據(jù)三角形面積公式得．最后利用基本不等式求最值.

試題解析：解：（Ⅰ）由已知，設橢圓的方程為．

∵橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，

∴．

又，∴．

由，得．

∴橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）設．

聯(lián)立消去，得．

此時有．

由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得

， ．

∴．

∵原點到直線的距離，

∴．

由，得．又，∴據(jù)基本不等式，得

．

當且僅當時，不等式取等號．

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點．

（1）求的值；

（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；

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(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

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（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】某氣象站觀測點記錄的連續(xù)4天里， 指數(shù)與當天的空氣水平可見度（單位）的情況如下表1：

哈爾濱市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

（1）設，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；

（參考公式： ，其中， ）

（2）小張開了一家洗車店，經統(tǒng)計，當不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當在時，洗車店平均每天收入約4000元；當大于400時，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計校長的洗車店該月份平均每天的收入.

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