設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

（1）當b≤2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)；
當b＞2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1，)，單調(diào)增區(qū)間為(，＋∞)．
（2）(0,1)

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．已知函數(shù)有兩個零點，且．
（1）求的取值范圍；
（2）證明隨著的減小而增大；
（3）證明隨著的減小而增大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲線過點的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
（1） 當時，求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設(shè)是在區(qū)間內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求最小值；
（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sinx，g(x)＝mx－ (m為實數(shù))．
(1)求曲線y＝f(x)在點P()，f()處的切線方程；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若m＝1，證明：當x>0時，f(x)<g(x)＋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線  平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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