【題目】《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱剖開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.

【答案】

【解析】

當(dāng)沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點翻折到E點，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.

當(dāng)沿線BC1翻折，使點C與點B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點翻折到E點，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，

由

可得,,

即為正三角形，

所以外接圓圓心為三角形中心，

設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，

因為,,

所以是的中點，由矩形可知,

因為為三角形的中心，

所以

在中，,

所以,

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)急需住院人數(shù)超過醫(yī)院所能收治的病人數(shù)量時就會發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，在新冠肺炎爆發(fā)期間，境外某市每日下班后統(tǒng)計住院人數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)：該市每日因新冠肺炎住院人數(shù)均比前一天下班后統(tǒng)計的住院人數(shù)增加約25%，但每日大約有200名新冠肺炎患者治愈出院，已知該市某天下班后有1000名新冠肺炎患者住院治療，該市的醫(yī)院共可收治4000名新冠肺炎患者，若繼續(xù)按照這樣的規(guī)律發(fā)展，該市因新冠肺炎疫情發(fā)生“醫(yī)療資源擠兌”現(xiàn)象，只需要約（ ）

參考數(shù)據(jù)：.

A.7天B.10天C.13天D.16天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，為坐標原點.

（1）過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點，求的面積；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，點，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動的一項經(jīng)濟性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面個景點，首先游覽劍門關(guān)但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有（ ）種.

A.B.C.D.

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