【題目】設(shè)函數(shù) ,則的最小值為__________; 有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

(1)a=1代入函數(shù),分析每段函數(shù)的最小值,則的最小值可求;(2)討論a<0,a=0a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最小值即可求解

(1)當(dāng)a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;當(dāng)=單調(diào)遞增,故,又所以的最小值為0

(2) ①當(dāng)a<0時(shí),由(1)=單調(diào)遞減,故)單調(diào)遞減,故無最小值,舍去;

②當(dāng)a=0時(shí),f(x)最小值為-1,成立

③當(dāng)a>0時(shí),)單調(diào)遞增,故

對(duì)=,

當(dāng)0<aln2,(1),此時(shí)最小值在x=a處取得,成立

當(dāng)a>ln2, (1),此時(shí)最小值為,有最小值,綜上a

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況,對(duì)學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取人,把他們的測試數(shù)據(jù),按照《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下表. 規(guī)定:數(shù)據(jù)≥,體質(zhì)健康為合格.

等級(jí)

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計(jì)

--

(I)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生,求這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率;

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人,求恰有一人的體質(zhì)健康等級(jí)是優(yōu)秀的概率;

(III)表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)的男生、女生平均分都接近(二者之差的絕對(duì)值不大于),但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分.研究發(fā)現(xiàn),若去掉四個(gè)等級(jí)中一個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù),則男生、女生的總平均分也接近,請寫出去掉的這個(gè)等級(jí).(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,M為直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B.

(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí),求過M,A,B三點(diǎn)的圓的方程;

(2)證明:以為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料,準(zhǔn)備從農(nóng)場購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)棉花,廠方技術(shù)人員從農(nóng)場存儲(chǔ)的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機(jī)抽取了處棉花,分別測量了其纖維長度(單位:)的均值,收集到個(gè)樣本數(shù)據(jù),并制成如下頻數(shù)分布表:

(1)求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認(rèn)為這批棉花的纖維長度服從分布,其中.

①利用正態(tài)分布,求;

②紡織廠將農(nóng)場送來的這批優(yōu)質(zhì)棉進(jìn)行二次檢驗(yàn),從中隨機(jī)抽取處測量其纖維均值,數(shù)據(jù)如下:

個(gè)樣本中纖維均值的頻率不低于①中,即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格,否則認(rèn)為農(nóng)場運(yùn)送是摻雜了次品,判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷農(nóng)場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花,并說明理由.

附:若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計(jì)表:

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元,請說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面, ,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求證:平面

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為,則相等總相等

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若圓上一點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2則圓的方程是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點(diǎn),圓.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知,圓Px軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.

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