15、設函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N＊），（�。﹜＝sin3x在[0,]上的面積為　　　；（ⅱ）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為　　　。

15．，

 

（1）

解析：令n=3，則y=sin3x在［0， ］上的面積為.

又∵y=sin3x在［0， ］和［，］上的面積相等，

所以y=sin3x在［0， ］上的面積為2·=.

 

（2）

解析：由y=sin（3x－π）+1，

設3=3x－π，∴y=sin3+1.

又∵x∈［，］，∴3∈［0，3π］，∴∈［0，π］.

由（1）y=sin3在［0， ］上的面積為，y=sin3在［0，π］上的面積為S1+S2+S3－S4=2×－+S3=+S3，

∴S3=1×（－）=π，

∴y=sin（3x－π）+1在［，］上的面積為π+.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數(shù)。

（1）若對任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于（）；

    （2）若關于x的方程在（）的根為m，且成等差數(shù)列，設函數(shù)f (x)的圖象的對稱軸方程為，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是(    )

A.a＞b＞c           B.a＞c＞b          C.b＞a＞c          D.c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=的圖象，如圖.則a,b,c的大小關系是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14.設函數(shù)f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f(4)＝0，則f－1(4)＝         .

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二下學期理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題14分)已知函數(shù),

(Ⅰ) 設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A, 曲線y=f(x)在A點處的切線方程是, 求的值；

 (Ⅱ) 若函數(shù), 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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