對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生
器，工作原理如下：
（1）輸入x0∈D，則可輸出x1=f（x0）（2）若x0∉D，則結(jié)束，否則計算x2=f（x1）．
現(xiàn)定義 f(x)=
4x-2
x+1
．
①若輸入x0=
49
65
，寫出{xn}；
②若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的x0．
分析：①利用f(x)=
4x-2
x+1
，x0=
49
65
及工作原理，注意函數(shù)的定義域，直接可求得數(shù)列{xn}的只有三項；
②要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則有f(x)=
4x-2
x+1
=x，從而求出相應的初始數(shù)據(jù)x0的值；
解答：解：①因為f（x）的定義域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
x1=
4×
49
65
-2
49
65
+1
=
11
19
，x2=
4×
11
19
-2
11
19
+1
=
1
5
，x3=
4×
1
5
-2
1
5
+1
=-1∉D，
所以數(shù)列{xn}只有三項x1=
11
19
，x2=
1
5
，x3=-1．
②因為f(x)=
4x-2
x+1
=x，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，
即x0=1或x0=2時，xn+1=
4xn-2
xn+1
=xn•
故當x0=1時，xn=1；當x0=2時，xn=2（n∈N*）．
故1，2為所求．
點評：本題是數(shù)列與算法的簡單結(jié)合，應搞清算法原理，將問題等價轉(zhuǎn)化，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；
（Ⅱ）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式xn．
（Ⅲ）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應數(shù)列{xn}的通項公式xn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（1）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；
（2）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應數(shù)列{xn}的通項公式xn；
（3）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項公式xn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：
②若x1∈D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．請寫出數(shù)列{xn}的所有項：
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足；對任意正整數(shù)n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意函數(shù)f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（　�。�

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