Question

【題目】（5分）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

Answer 1

【答案】B

【解析】試題設出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數列，根據上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯立即可求出首項和公差，根據求出的首項和公差，利用等差數列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．

解：設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數列，

根據題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，

把d=代入①得：a1=，

則a5=+（5﹣1）=．

故選B