在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．
（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由于AA1⊥底面ABCD，故∠A1CA即為CAl與底面ABCD所成角．
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，則 AA1=1，AC=
2
，Rt△A1CA中，tan∠A1CA=
AA1
AC
=
1
2
．
（2）證明：設(shè)AC和BD交與點(diǎn)O，則O是AC的中點(diǎn)．再由E是AA1的中點(diǎn)可得EO是△A1CA的中位線，∴EO∥AC．
而EO?平面BDE，A1C不在平面BDE 內(nèi)，∴A1C∥平面BDE．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)三棱錐s-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則S′是△ABC的（　�。�
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A1C1∥平面AB1C；
（Ⅱ）求證：△AB1D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B1-ACD的體積為
3
3
，求棱BB1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點(diǎn)M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長(zhǎng)；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

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