【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01 m)

【答案】解:如圖，

以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點O為坐標原點建立平面直角坐標系，那么點A、B、P的坐標分別為(－18,0)、(18,0)、(0,6)．

設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

因為A、B、P在此圓上，故有

，解得 .

故圓拱所在的圓的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.

將點P2的橫坐標x＝6代入上式，解得y＝－24＋12 .

答：支柱A2P2的長約為12 －24 m.


【解析】先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，再求得圓拱所在圓的方程，從而根據(jù)點P2的橫坐標求得其縱坐標即為支柱A2P2的長.

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【題目】已知 三邊所在直線方程： ， ， （ ）.
（1）判斷 的形狀；
（2）當 邊上的高為1時，求 的值.

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【題目】定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和． 如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…依此類推可得：1= + + + + + + + + + + + + ，其中m≤n，m，n∈N* ． 設(shè)1≤x≤m，1≤y≤n，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知 是兩條不重合的直線， 是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若 ， ，則 ；②若 ， ，則 ；
③若 ， ， ，則 ；④若 是異面直線， ， ， ，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②

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【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實數(shù)b的取值范圍為 （ ）
A.( ， )
B.(0， )
C.(0， )
D.( ， )∪( ，＋∞)

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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【題目】若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，則不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集為（ ）
A.（e，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，e）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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【題目】為了測量山頂M的海拔高度，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M在同一個鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A，B兩點間的距離．請你設(shè)計一個方案，包括：
（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；
（2）用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟．

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