Question

【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，判斷是否一定存在點(diǎn)滿(mǎn)足既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”若存在，寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，并證明：若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿(mǎn)足以下條件：對(duì)集合，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，；（3）201.

【解析】

（1）根據(jù)新定義，即可求解；

（2）根據(jù)不等量的關(guān)系，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在；

（3）將“下位點(diǎn)”， “上位點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為不等量關(guān)系，利用（2）結(jié)論，即可求解.

（1），根據(jù)上下位的定義可得，

點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”（3,4），一個(gè) “下位點(diǎn)”（3,6）；

（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，則有，

，

同理可得，所以存在既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，

又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”；

（3）點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，

又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，則有，

在恒成立，由（2）中的結(jié)論可得：

時(shí)，滿(mǎn)足條件；

若時(shí)，則不成立；

故是最小值為201.