【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3mx+n(m>0)的極大值為6,極小值為2.
(1)求實數(shù)m,n的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值.
【答案】(1);(2)有最小值2,有最大值22
【解析】
(1)由題意求函數(shù)的極值點,利用極值點的的函數(shù)值聯(lián)立方程即可(2)利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值只能在端點或極值點處取得求解即可.
(1) 由f(x)得f′(x)=3x2-3m(m>0),令f′(x)=0,得x=±,∵函數(shù)f(x)=x3-3mx+n(m>0)的極大值為6,極小值為2,∴f()=2,f(-)=6,即解得
(2)由(1)知f(x)=x3-3x+4,從而f(0)=03-3×0+4=4,f(3)=33-3×3+4=22,f(1)=13-3×1+4=2,∴在區(qū)間[0,3]上,f(x)有最小值2,有最大值22.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從1到9這9個數(shù)字中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù),試問:
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)?
(2)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有多少個?
(3)在(1)中任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的直角坐標方程為:,曲線的方程為,現(xiàn)建立以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系.
(1)寫出直線極坐標方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點,若,求點軌跡的直角坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公園準備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,A,B兩點為噴泉,圓心O為AB的中點,其中OA=OB=a米,半徑OC=10米,市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞.
(1)若當∠OBC= 時,sin∠BCO= ,求此時a的值;
(2)設(shè)y=CA2+CB2 , 且CA2+CB2≤232.
(i)試將y表示為a的函數(shù),并求出a的取值范圍;
(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時,觀賞角度∠ACB的最大值不小于 ,試求A,B兩處噴泉間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3.D是線段BC的中點.
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.
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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間(t),結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時間t(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.
(1)從統(tǒng)計學的角度,你認為甲與乙比較,演唱水平怎樣?
(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導,若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復的概率.
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