【題目】已知正三棱錐，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15，底面邊長為12，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120.

（1）求三棱柱的高；

（2）求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比.

【答案】（1）10或5（2） 或

【解析】

（1）設(shè)正三棱柱的高為 ，底面邊長為 ，根據(jù)相似比有，再根據(jù)正三棱柱的側(cè)面積為120，有，兩式聯(lián)立求解.

（2）根據(jù)面積之比等于相似比的平方，結(jié)合（1）的結(jié)論求解.

（1）設(shè)正三棱柱的高為 ，底面邊長為 ，如圖所示:

則

解得

又因為正三棱柱的側(cè)面積為120.

所以

所以

解得 或

所以三棱柱的高是10或5.

（2）因為面積之比等于相似比的平方，

所以棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比：或 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

求的單調(diào)區(qū)間；

對，使成立，求實數(shù)m的取值范圍；

設(shè)在上有唯一零點，求正實數(shù)n的取值范圍．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值

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【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

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【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，鼓勵更多優(yōu)秀大學(xué)生畢業(yè)后能到新區(qū)去，某985高校組織了一次模擬招聘活動，現(xiàn)從考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，并按成績分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”，成績低于90分為“良好”，且只有成績“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得專題測試資格.

（1）若已知分?jǐn)?shù)段與的人數(shù)比為2:1，請補全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”中選出10人，設(shè)甲是選出的成績“優(yōu)秀”中的一個，若從選出的成績“優(yōu)秀”的學(xué)生中再任選2人參加兩項不同的專題測試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于不等式的解集為.

(1)當(dāng)為空集時,求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下,求的最小值；

(3)當(dāng)不為空集,且時，求實數(shù)的取值范圍.

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