Question

（本小題滿分12分）
已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);        (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

Answer 1

（1）a_n＝n.  (2) S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的求和綜合運(yùn)用。
（1）由題設(shè)知公差d≠0，由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得，得到d=1，可得通項(xiàng)公式。
（2）由上一問(wèn)可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式是等比數(shù)列，那么根據(jù)公式得到結(jié)論。
解 （1）由題設(shè)知公差d≠0，
由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去），   故{a_n}的通項(xiàng)a_n＝1+（n－1）×1＝n.………6分
(2)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得
S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2. ………12分