如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N.

(1)若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

 

（1）2.（2）

【解析】(1)拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線l的方程為x＝－1.

由點C的縱坐標(biāo)為2，得點C的坐標(biāo)為(1,2)，

所以點C到準(zhǔn)線l的距離d＝2，又|CO|＝，

所以|MN|＝2＝2＝2.

(2)設(shè)C，則圓C的方程為2＋(y－y0)2＝＋，

即x2－x＋y2－2y0y＝0.由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，

設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，則

由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，

所以＋1＝4，解得y0＝±，此時Δ>0.

所以圓心C的坐標(biāo)為或，

從而|CO|2＝，|CO|＝，即圓C的半徑為.

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C1的方程；

(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時，直線l1的方程．

 

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拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.

(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；

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A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定

 

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