Question

已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+2x-3-a+

4

a

．求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析：由a≠0得y=f（x）為二次函數(shù)，對稱軸不固定，而區(qū)間固定，須分軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間三種情況討論．

解答：解：由a≠0可知，二次函數(shù)f(x)=ax2+2x-3-a+

4

a

=a(x2+

2

a

x+

4

a2

)-

4

a

-3-a+

4

a

=a(x+

2

a

)2-3-a（3分）
所以（1）當-

2

a

＜0，即a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調遞增函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（0）=

4

a

-a-3（5分）
（2）當-

2

a

＞1，即-1＜a＜0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上是單調遞減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值是f（1）=

4

a

-1（8分）
（3）當0＜-

2

a

≤1，即a≤-1時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值是f（

2

a

）=-a-3（10分）

點評：本題的實質是求二次函數(shù)的最值問題，關于解析式含參數(shù)的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問題，一般是根據(jù)對稱軸和閉區(qū)間的位置關系來進行分類討論，如軸在區(qū)間左邊，軸在區(qū)間右邊，軸在區(qū)間中間，最后在綜合歸納得出所需結論．