【題目】已知橢圓的頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),過點(diǎn)作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合) ，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列出的方程組結(jié)合，求出的值；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得其與的交點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，整理方程組可得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)及橢圓的右頂點(diǎn)，由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示出的關(guān)系，代入直線方程即可求得直線經(jīng)過的定點(diǎn).

試題解析：（1）由題意可知:， 解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，軸,為等腰直角三角形，

,又,又不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線過點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,由方程組,得,整理得,則.由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，所以，，即，整理得，解得或均滿足成立.當(dāng)時(shí)，直線的方程過頂點(diǎn)，與題意矛盾舍去.當(dāng)時(shí)，直線的方程過定點(diǎn)，故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得

（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？

附：在 中， 其中為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如下：

試著根據(jù)表中的信息解答下列問題：

（Ⅰ）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；

（Ⅱ）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80）和[80，90）分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取7份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)的人恰有一人被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煙花廠家為了測(cè)試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性，特對(duì)其進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試。如圖，這種煙花在燃放點(diǎn)C進(jìn)行燃放實(shí)驗(yàn)，測(cè)試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設(shè)三地在同一水平面上），測(cè)試人員甲測(cè)得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時(shí)的聲音的時(shí)間比乙晚秒．在A地測(cè)得該煙花升至最高點(diǎn)H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點(diǎn)C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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