Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+3，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________．

Answer 1

2ⁿ⁺¹-3
分析：由a₁=1，a_n=2a_n-1+3，可得a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），從而得{a_n+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列．
解答：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+3，
∴a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），
∴{a_n+3}是公比為2，首項(xiàng)為4的等比數(shù)列，
∴a_n+3=4•2^n-1，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-3．
故答案為：2ⁿ⁺¹-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比關(guān)系的確定，關(guān)鍵在于掌握a_n+1+m=p（a_n+m）型問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于中檔題．