Question

（滿分10分）（1）已知(x+1)⁶(ax-1)²的展開式中含x³的項的系數(shù)是20,求a的值。（2）設(shè)(5x－)ⁿ的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，求展開式中二項式系數(shù)最大的項。

Answer 1

（1）0或5（2）6.

本試題主要是考查了二項式定理的運用。求解各個項的系數(shù)和采用賦值的思想得到。
同時也考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，以及二項式系數(shù)的最大項的綜合運用。
（1）0或5（2）依題意得，M＝4ⁿ＝(2ⁿ)²，N＝2ⁿ，于是有(2ⁿ)²－2ⁿ＝240，(2ⁿ＋15)(2ⁿ－16)＝0,2ⁿ＝16＝2⁴，n＝4，得6