【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災害 . 在資興市的東江湖岸邊的點 O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時，岸上有一人從同一地點開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

【答案】答案見解析.

【解析】

如圖所示，設此人在岸上跑到點后下水, 在點處追上小船.設船速為,人追上船的時間為, 人在岸上追船的時間為的倍(), 則人在水中游的時間為.

故，.

由余弦定理得.

整理得.

設.

易知.

（1）若，則必存在，使得.

此時，，解得.

（2）若，要使在內有解，

則

解得

故.

綜上，當時，人可以追上船.

因此，船速為25km/h時，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是km/h.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

(1)試討論函數(shù)的單調性；

(2)若，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調查，其結果如下：

學歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結果如下表.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內壁和外壁都是半徑為1m的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

（1）若水平放置的木棒的兩個端點分別在外壁和上，且木棒與內壁圓弧相切于點設試用表示木棒的長度

（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個數(shù)碼皆可構成一個三角形的三條邊長，則稱n為“四位三角形數(shù)”.試求所有四位三角形數(shù)的個數(shù).

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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