Question

要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)矩形靠墻一面的長為xm，則兩端的長為（20-x）÷2m，根據(jù)矩形面積公式求面積表達(dá)式，再根據(jù)性質(zhì)求最值．

解答：解：設(shè)矩形靠墻的一面長為xm，面積為sm²
根據(jù)題意得s=x×

20-x

2

=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50
∵-

1

2

＜0
∴函數(shù)有最大值
當(dāng)x=10時(shí)，s最大．
此時(shí)矩形兩端長為5m．所以當(dāng)兩端各長5m，與墻平行的一邊長10m時(shí)圍成的花圃的面積最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．此題關(guān)鍵在得出面積的表達(dá)式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．