我們把離心率為e=的雙曲線(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn),是虛軸的頂點(diǎn),是左右焦點(diǎn),在雙曲線上且過(guò)右焦點(diǎn),并且軸,給出以下幾個(gè)說(shuō)法:

①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是(  )

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

D

解析試題分析:①由雙曲線x2-=1,可得離心率e=,即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線;
②由b2=ac,可得c2-a2-ac=0,化為e2-e-1=0,又e>1,解得e,即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線;
③如圖,由∠F1B1A2=90°,可得|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,可得b2+c2+b2+a2=(a+c)2,化為c2-ac-a2=0,即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線;
④如圖,由∠MON=90°,可得MN⊥x軸,|MF2|=,可得△MOF2是等腰直角三角形,得到c=,即可判斷出該雙曲線是否是黃金雙曲線.
考點(diǎn):圓錐曲線的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),M、N兩點(diǎn)在橢圓C上,且=λ(λ>0),定點(diǎn)A(-4,0).
(1)求證:當(dāng)λ=1時(shí),;
(2)若當(dāng)λ=1時(shí),有·,求橢圓C的方程..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.

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已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)試判斷圓軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,F1、F2分別是橢圓C=1(ab>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.

(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知△AF1B的面積為40,求ab的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線ly軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MBx軸圍成的三角形是等腰三角形.

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