三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a=5，b=6，c=7，則abcosC+bccosA+cacosB=______．
∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，
∴將三個(gè)式子相加，可得a2+b2+c2=2（a2+b2+c2）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（a2+b2+c2），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=
1
2
（52+62+72）=55．
故答案為：55
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




用表示b；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，分別為角所對(duì)的邊，且，，
，試求的面積。
（注：三角形ABC的面積公式為：S△ABC＝==）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=
3
2
b，則角B的值為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
6
或
5π
6
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，△ABC的內(nèi)切圓的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求邊長a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2A+sin2C-sin2B=
3
sinAsinC，則角B為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
3
π		D．
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，，，則邊     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，則（　　）
A．B．C．D．

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