Question

已知數(shù)列{a_n}滿足條件

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+5，則數(shù)列{a_n}的通項公式（　　）

• A、a_n=2ⁿ⁺¹
• B、an=

  14??(n=1) 2n+1?(n≥2)?

• C、a_n=2ⁿ
• D、a_n=2ⁿ⁺²

Answer 1

分析：本題考查的是數(shù)列求通項的問題．在解答的過程當中，首先要先觀察題干條件

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+5的特點，可以將左邊看作是一個特殊數(shù)列的前n項和，然后利用前n項和與通項之間的聯(lián)系即可獲得數(shù)列a_n的關系式，從而獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：數(shù)列{a_n}滿足條件

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+5，
則

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n-1

an-1=2(n-1)+5，n＞1，
兩式相減可得：

an

2n

=2n+5-2(n-1)-5=2，
∴a_n=2ⁿ⁺¹，n＞1，n∈N^*
當n=1時，

a1

2

=7，∴a₁=14，
綜上可知：數(shù)列{a_n}的通項公式為：an=

14 ，(n=1) 2n+1 ，(n≥2)

．
故選B．

點評：本題考查的是數(shù)列求通項的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)列前n項和與通項之間的關系，方程的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會和反思．