已知△ABC的周長(zhǎng)為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
（I）根據(jù)正弦定理，sinB+sinC=
2
sinA
可化為b+c=
2
a．
聯(lián)立方程組
a+b+c=4(
2
+1)
b+c=
2
a
，
解得a=4．
∴邊長(zhǎng)a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
1
2
bcsinA=3sinA，bc=6．
又由（I）可知，b+c=4
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2） 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，則邊c等于（　　）
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中B（4，-3），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，BC交x軸于點(diǎn)A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的長(zhǎng)；
（2）記∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β為銳角），求sina，sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，c=1，面積為
3
2
，那么a的長(zhǎng)度為（　�。�
A．2
3
B．
3
C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA=2，PB=4，則AB的長(zhǎng)是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案