已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.
(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]．
(2)不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．

試題分析：(1)f(x)＝x|x－2|
＝
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]和[2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]．
(2)∵x|x－2|<3?
或?2≤x<3或x<2，
∴不等式f(x)<3的解集為{x|x<3}．
點評：中檔題，討論分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意明確各段范圍內(nèi)表達式，根據(jù)常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)予以解答。本題主要涉及二次函數(shù)圖象和性質(zhì)。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）                  （2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取
值為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求函數(shù)的定義域;(6分)
（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且，則的取值范圍是（  ）
A．(-B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是連續(xù)的偶函數(shù)，且當時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為（    ）
A．B．C．5D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求曲線在點處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)有三個極值點。
（I）證明：；
（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案