Question

等比數列{a_n}的各項均為正數，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數列{}的前n項和．

Answer 1

解：（Ⅰ）設數列{a_n}的公比為q，由a₃²=9a₂a₆得a₃²=9a₄²，所以q²=．
由條件可知各項均為正數，故q=．
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=．
故數列{a_n}的通項式為a_n=．
（Ⅱ）b_n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，
故=﹣=﹣2（﹣）
則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，
所以數列{}的前n項和為﹣．