Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，，直線(xiàn)：與曲線(xiàn)交于，，且的面積不超過(guò)，求直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把參數(shù)方程化為圓的方程，根據(jù)圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，易知直線(xiàn)過(guò)圓心，代入即可得解；

（2）若設(shè)直線(xiàn)：，代入圓的極坐標(biāo)方程，再利用面積公式即可得解，或者再利用直線(xiàn)和圓的普通方法即可得解.

【解】（1）消參可得曲線(xiàn)的普通方程：，即以為圓心，半徑為2的圓，

依題知直線(xiàn)過(guò)圓心，．

（2）【法一】將化為極坐標(biāo)方程：，直線(xiàn)：，

，

依題：，，又，

可得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．

【法二】

如圖，設(shè)，，，，

，，

得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．