Question

已知全集為R，集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|

x-1

x-4

≥0}．若?_R（A∪B）∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得：A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，即可得到?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}，結合題意可得：?_R（A∪B）⊆C，再求出集合C，進而利用數軸表示?_R（A∪B）與C的關系，即可求出a的取值范圍．

解答：解：因為集合A={x|x＜a-1}，B={x|x＞a+2}，
所以A∪B={x|x＜a-1或x＞a+2}，
所以?_R（A∪B）={x|a-1≤x≤a+2}．
因為?_R（A∪B）∪C=C，
所以?_R（A∪B）⊆C．
由題意可得：C={x|x＞4或x≤1}，
所以a+2≤1或a-1＞4，即a≤-1或a＞5．
所以實數a的取值范圍為（-∞，-1]∪（5，+∞）．

點評：本題主要考查集合的交集與補集運算，以及集合之間的包含關系，集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，一般以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn)．