（本題滿分16分）已知雙曲線，順次連接其實軸、虛軸端點所得四邊形的面積為8，
（1）求雙曲線焦距的最小值，并求出焦距最小時的雙曲線方程；
（2）設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于中心對稱的兩點，P是雙曲線上另外一點，若直線PA、PB的斜率乘積等于，求雙曲線方程。

(1)
(2)
解：（1）由題意：s=2ab=8,ab=4，焦距
當(dāng)a=b=2時取等號。所以焦距的最小值為，此時雙曲線方程為：
（2）設(shè)，，則，
又因為，，所以，所以
，所以雙曲線方程為：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線 的距離之比為
(1) 求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)MN是雙曲線的弦，且MN與軸垂直，、是雙曲線的左、右頂點．
（Ⅰ）求直線和的交點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=x－1與軌跡C交于A、B兩點，若軌跡C上的點P滿足(　為坐標(biāo)原點，，)
求證：為定值,并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求雙曲線y=上任意一點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線，F(xiàn)為右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，若與雙曲線的左、右兩支分別相交于D、E兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線與雙曲線共漸近線，且過點，則雙曲線的方程為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知雙曲線C：的離心率為 ，右準(zhǔn)線方程為 。
（1）求雙曲線C的方程;
(2) 已知直線 與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案