【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求證：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明BC⊥平面PAC得到BC⊥PA，結(jié)合題目條件PA⊥AB得到證明.

（2）令BC＝a，利用等體積法，解得距離.

（1）∵AB是圓O的直徑，∴ AC⊥BC ，

又平面PAC⊥平面ABC且平面PAC平面ABC＝AC，

∴ BC⊥平面PAC，平面，∴ BC⊥PA，

又PA⊥AB，，∴ PA⊥平面ABC.

（2）由（1）知PA⊥AC，BC⊥PC，令BC＝a，∵PA=AC=2，∴PC＝2，

∴ ，，

設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為d，

則由得：，∴ .

即A到平面PBC的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，且，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.

①求的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個(gè)命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)，，使，試問：該同學(xué)的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結(jié)果精確到)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點(diǎn)．

（1）求證：

（2）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案