Question

已知二項式的展開式中第2項為常數(shù)項，其中，且展開式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數(shù)列中，，，，求證： 能被4整除．

Answer 1

（1），；（2）)證明過程詳見解析.

試題分析：（1）由展開式中第2項為常數(shù)項，則可根據(jù)二項式展開式的第2項展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0，從而求出的值，將的值代回第2項展式可求出的值；（2）可利用數(shù)學(xué)歸納法來證明，①當(dāng)時，，，能被4整除，顯然命題成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時， 能被4整除，即．那么當(dāng)n =k+1時，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立．
試題解析：（1） ，                      2分
故，，．                              4分
（2）證明：①當(dāng)時，，，能被4整除．
②假設(shè)當(dāng)n=k時， 能被4整除，即，其中p是非負(fù)整數(shù)．
那么當(dāng)n =k+1時，

==
=顯然是非負(fù)整數(shù)，
能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立．                   10分