(本題滿分13分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),求曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間距離的取值范圍.
曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是
解:由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,是一直線                                               ................3分
化簡(jiǎn)得,又,∴,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,),它是以原點(diǎn)為圓心,半徑為,在第四象限的四分之一圓                 ................5分
∴圓心到直線的距離
由圖像可知,當(dāng)直線與四分之一圓相切時(shí),曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離最短,最短距離為                              .................8分
當(dāng)取曲線上的點(diǎn)為時(shí),曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離最長,此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為................11分
∴曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是                                   ................13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn), 直線(參數(shù))與曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求直線l與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),證明:0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C截直線l所得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:

(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷直線和圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過點(diǎn)P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn).求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若在極坐標(biāo)下曲線的方程為,則該曲線的參數(shù)方程為_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與方程表示同一條曲線的參數(shù)方程(t為參數(shù))是                (  )
   
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

參數(shù)方程為, 則普通方程為               (   ) 
A.3x+2y-7="0"B.3x-2y-7="0"C.3x+2y+7="0"D.-3x+2y-7="0"

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線C:為參數(shù),0≤<2π),
(Ⅰ)將曲線化為普通方程;
(Ⅱ)求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程.

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