Question

（2013•泰安一模）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時的間頻率分布表（時間單位為：分）：

分組	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
頻率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

將日將收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．
（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（x2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出X方，與3.841比較即可得出結論；
（II）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

…3分
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
X²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

=

100

33

≈3.03
因為3.03＜3.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關…6分 
（II）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所的基本事件空間為
Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2…9分
Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示事件“任選3人，至少有1人是女性”．則
A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}
事件A有7個基本事件組成，因而P（A）=

7

10

…12分

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型