對于定義在R上的函數(shù)
,有下述命題:
①若
是奇函數(shù),則
的圖象關于點A(1,0)對稱;
②若函數(shù)
的圖象關于直線
對稱,則
為偶函數(shù);
③若對
,有
的周期為2;
④函數(shù)
的圖象關于直線
對稱。
其中正確命題的序號是
。
是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱。而函數(shù)
的圖象可以由函數(shù)
的圖象向右平移一個單位得到,所以函數(shù)
的圖象關于點
對稱,①正確;
由上分析可知,當函數(shù)
的圖象關于直線
對稱時,則函數(shù)
的圖象關于直線
即
軸對稱。因為函數(shù)
的定義域為R,關于原點對稱,所以
是偶函數(shù),②正確;
若對任意
有
即
,故
,所以
是周期為2的周期函數(shù),③正確;
因為函數(shù)
與
的圖象關于
軸對稱,而函數(shù)
的圖象可以由函數(shù)
的圖象向右平移一個單位得到,函數(shù)
的圖象可以由函數(shù)
的圖象向右平移一個單位得到,由此可得函數(shù)
與
的圖象關于直線
對稱,④正確。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
的定義域為
,若存在非零常數(shù)
使得對于任意
有
且
,則稱
為
上的
高調(diào)函數(shù).對于定義域為
的奇函數(shù)
,當
,若
為
上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的定義域;
(2)判斷函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記
,已知函數(shù)
是偶函數(shù)(
為實常數(shù)),則函數(shù)
的零點為__________.(寫出所有零點)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于定義在R上的函數(shù)
f(
x),有下述命題:
①若
f(
x)為奇函數(shù),則
的圖象關于點A(1,0)對稱;
②若對
x∈R,有
=
,則
f(
x)的圖象關于直線
x=1對稱;
③若函數(shù)
的圖象關于直線
x=1對稱,則
f(
x)為偶函數(shù);
④函數(shù)
與函數(shù)
的圖象關于直線
x=1對稱.
其中正確命題的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是定義在R上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的序號是
①
;②
;③
;④
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設偶函數(shù)
(
的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形(其中K,L為圖象與
軸的交點,M為極小值點),∠KML=90°,KL=
,則
的值為_______
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