據(jù)民生所望，相關部門對所屬單位進行整治性核查，標準如下表：

規(guī)定初查累計權重分數(shù)為10分或9分的不需要復查并給予獎勵，10分的獎勵18萬元；9分的獎勵8萬元；初查累計權重分數(shù)為7分及其以下的停下運營并罰款1萬元；初查累計權重分數(shù)為8分的要對不合格指標進行復查，最終累計權重得分等于初查合格部分與復查部分得分的和，最終累計權重分數(shù)為10分方可繼續(xù)運營，否則停業(yè)運營并罰款1萬元.
（1）求一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬元）的分布列和數(shù)學期望（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）.

（1）；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望等基礎知識，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力，考查計算能力.第一問，分析題意：只有得8分的情況既沒有獎勵又沒有罰款，但是得8分時需要復查不合格指標項，所以符合題意的情況有：①甲的4個指標項合格，乙的2個指標項不合格，并對乙的2個指標項進行復查，②甲的4個指標項有3個合格，1個不合格，乙的2個指標項合格并對甲中不合格的1個指標項進行復查；第二問，通過已知條件得出，有4種情況：當時，表示既沒有獎勵又沒有罰款的情況，也就是第一問的情況；當時，表示累計權重分數(shù)為9分，也就是甲的4個指標項都合格，而乙中的2個指標項只有1個合格；當時，表示累計權重分數(shù)為10分，也就是說甲乙中的所以指標項都合格的情況；當時，表示累計權重分數(shù)為7分，也就是甲中的4個指標項有3個合格1個不合格，乙中的2個指標項1個合格1個不合格，利用分析的情況列出概率表達式，列出分布列，利用期望的計算公式求數(shù)學期望.
試題解析：記“初查階段甲類的一個指標項合格”為事件，“初查階段乙類的一個指標項合格”為事件，“復查階段一個指標項合格”為事件，則
，．
（Ⅰ）記“一家單位既沒獲獎勵又沒被罰款”為事件，則
．  4分
（Ⅱ）的可能取值為－1，0，8，18．
，
，
，
．
的分布列為

X
－1
0
8
18
 
P




 10分
 
的數(shù)學期望（萬元）．  12分
考點：離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，點的坐標為.
（1）求當時，點滿足的概率；
（2）求當時，點滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規(guī)定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為。
（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次搶險救災中，某救援隊的50名隊員被分別分派到四個不同的區(qū)域參加救援工作，其分布的情況如下表，從這50名隊員中隨機抽出2人去完成一項特殊任務．

區(qū)域
A
B
C
D
人數(shù)
20
10
5
15
（1）求這2人來自同一區(qū)域的概率；
（2）若這2人來自區(qū)域A，D，并記來自區(qū)域A隊員中的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖南省在學業(yè)水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算各自的數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

成都七中為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹2棵，梧桐樹3棵。它們移栽后的成活率分別為且每棵樹是否存活互不影響，求移栽的5棵樹中：
（1）銀杏樹都成活且梧桐樹成活2棵的概率；
（2）成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（Ⅰ）兩數(shù)之和為5的概率；
（Ⅱ）兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率.

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